1.0.1 • Published 1 year ago
@isdk/bigint v1.0.1
@isdk/bigint
BigInt 包提供了一个统一的接口来执行大整数运算，这是实现密码算法的基础。 该库包装了bn.js 库和原生的BigInt 类。 如果本机 BigInt 可用，它将首先使用它。 这使用户能够利用其平台上可用的最佳实施来提高性能。
下面是这个类定义中的一些方法及其解释：
constructor(n)：构造函数，用于创建一个新的 BigInteger 对象，输入参数 n 可以是一个数字、一个字符串（表示数字的字符串）或一个 Uint8Array（一个字节数组）。clone()：克隆函数，用于创建一个与当前 BigInteger 对象相同的新对象。iinc()：就地增加函数，将当前对象加 1。inc()：增加函数，返回一个新的 BigInteger 对象，其值为当前对象加 1。idec()：就地减少函数，将当前对象减 1。dec()：减少函数，返回一个新的 BigInteger 对象，其值为当前对象减 1。iadd(x)：就地加函数，将参数 x 的值加到当前对象上。add(x)：加函数，返回一个新的 BigInteger 对象，其值为当前对象加上参数 x。isub(x)：就地减函数，将参数 x 的值从当前对象中减去。sub(x)：减函数，返回一个新的 BigInteger 对象，其值为当前对象减去参数 x。imul(x)：就地乘函数，将参数 x 的值乘以当前对象的值。mul(x)：乘函数，返回一个新的 BigInteger 对象，其值为当前对象乘以参数 x。iumod(m)：就地取模函数(无符号)，将当前对象的值除以参数 m，将余数赋给当前对象。imod(m)：就地取模函数，将当前对象的值除以参数 m，将余数赋给当前对象。在Openpgp.js中的imod方法实际上是iumod,如果要在 Openpgp.js 中使用必须注意这点!mod(m)：取模函数，返回一个新的 BigInteger 对象，其值为当前对象除以参数 m 的余数。在Openpgp.js中的mod方法实际上是umod,如果要在 Openpgp.js 中使用必须注意这点!modExp(e, n)：模幂函数，返回一个新的 BigInteger 对象，其值为当前对象的参数 e 次方模参数 n 的结果。modInv(n)：模逆函数，返回一个新的 BigInteger 对象，其值为当前对象在模参数 n 意义下的乘法逆元（即一个数 x，使得当前对象乘以 x 的结果除以 n 的余数为 1）。_egcd(b)：扩展欧几里得算法，返回一个对象，其属性包括当前对象和参数 b 的最大公约数，以及计算最大公约数时所用的 x 和 y 的值。gcd(b)：最大公约数函数，返回一个新的 BigInteger 对象，其值为当前对象和参数 b 的最大公约数。ileftShift(x)：就地左移函数，将当前对象的二进制位向左移动 x 位。leftShift(x)：左移函数，返回一个新的 BigInteger 对象，其值为当前对象的二进制位向左移动 x 位。irightShift(x)：就地右移函数，将当前对象的二进制位向右移动 x 位。rightShift(x)：右移函数，返回一个新的 BigInteger 对象，其值为当前对象的二进制位向右移动 x 位。equal(x)：相等函数，返回一个布尔值，指示当前对象的值是否等于参数 x 的值。lt(x)：小于函数，返回一个布尔lte(x)：小于等于函数，返回一个布尔值表示输入是否小于等于给定参数x。如果小于或等于，返回True，否则返回False。equal(x)：等于函数，返回一个布尔值表示输入是否等于给定参数x。如果相等，返回True，否则返回False。ne(x)：不等于函数，返回一个布尔值表示输入是否不等于给定参数x。如果不相等，返回True，否则返回False。gte(x)：大于等于函数，返回一个布尔值表示输入是否大于等于给定参数x。如果大于或等于，返回True，否则返回False。gt(x)：大于函数，返回一个布尔值表示输入是否大于给定参数x。如果大于，返回True，否则返回False。
bn.js 是一个 JavaScript 的大数库，提供了在 JavaScript 中处理大数的功能。其中，Reduction 是一个概念，而 redAdd、redIAdd 等则是对 Reduction 进行操作的函数。
在数论中，一个模数（modulus）是一个正整数，被用来定义同余关系（congruence relation）。如果两个整数在模数下除以模数得到的余数相同，那么它们被认为是同余的。例如，在模数 7 下，3 和 10 是同余的，因为它们除以 7 的余数都是 3。
Reduction 就是将一个大数（BigInt）对一个模数进行取模操作。在 bn.js 中，可以使用一个叫做 Reducer 的对象来表示一个模数和取模算法。Reducer 可以通过调用 bn.js 的 bn.red 函数来创建。
具体来说，Reduction 操作在 bn.js 中有以下几种：
redAdd(a, b)：将 a 和 b 相加并对模数取模，返回一个新的大数。redIAdd(a, b)：将 a 和 b 相加并对模数取模，将结果写回到 a 中。redSub(a, b)：将 a 和 b 相减并对模数取模，返回一个新的大数。redISub(a, b)：将 a 和 b 相减并对模数取模，将结果写回到 a 中。redMul(a, b)：将 a 和 b 相乘并对模数取模，返回一个新的大数。redIMul(a, b)：将 a 和 b 相乘并对模数取模，将结果写回到 a 中。redSqr(a)：将 a 自乘并对模数取模，返回一个新的大数。redISqr(a)：将 a 自乘并对模数取模，将结果写回到 a 中。
这些操作都是在模数下进行的，因此结果仍然是一个在模数下的同余类。使用 Reducer 可以让这些操作更高效，因为它们不需要每次都对模数进行取模，而是可以使用 Reducer 中提供的算法来实现。